Методи удосконалення арифметичних операцій у полях, кільцях та алгебраїчних кривих для криптографічних застосувань

Abstract

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної науково-технічної задачі підвищення швидкодії інформаційно-телекомунікаційних систем центрів сертифікації ключів Національної системи електронного цифрового підпису для ДСТУ 4145-2002, ECDSA (IEEE P1363-2000), RSA (IEEE P1363-2000) без фінансових витрат. Підвищення швидкодії операції електронного цифрового підпису полягає в зменшенні обчислювальної складності алгоритмів криптографічних перетворень на основі розробки удосконалених методів та алгоритмів арифметичних операцій над числами, поліномами і точками еліптичних кривих (ЕК), в основному у зменшенні часу виконання трудомісткої операції скалярного множення. В роботі удосконалено метод ділення великих цілих чисел одинарної та подвійної точності на основі алгоритму ділення в стовпчик, що дозволив підвищити швидкодію генерації загальних параметрів криптосистеми RSA. Удосконалено метод здобуття n - го кореня, на прикладі кубічного кореня, який дозволив підвищити швидкодію пошуку біраціонально еквівалентних кривих Едвардса до кривих Вейерштрасса з ДСТУ 4145-2002 та рекомендованих NIST FIPS 186-4 у двійковому полі. Удосконалено метод інвертування в двійковому полі, вперше розроблено метод побудови алгоритму приведення за фіксованим модулем (три- ,п’ятичленна), що дозволив будувати алгоритми для різних цільових платформ, та удосконалено метод скалярного множення в групі точок еліптичної кривої, за рахунок використання біраціонально еквівалентних кривих Едвардса при операції скалярного множення, що дозволило підвищити швидкодію при формуванні та перевірці ЕЦП згідно ДСТУ 4145-2002 та ECDSA. На основі запропонованих удосконалених методів було розроблено бібліотеку криптографічних примітивів «Cipher+».