До питання про стійкість руху робочого органу в одновісному безконтактному приводі

Abstract

Запропоновано розрахункову модель вимушених поперечних коливань робочого органу в одновісному безконтактному приводі, які успішно застосовують у точному машинобудуванні, приладобудуванні, робототехніці, машинах плазмового та лазерного розкрою матеріалу, прецизійних верстатах електроерозійного оброблення, системах автоматичного пакування та транспортних машинах, оптиці. Розроблено математичну модель, розв'язання рівняння якої визначає закон руху робочого органу під час поперечних коливань, зумовлених зовнішніми силовими факторами. Вона являє собою суму загального розв'язку, відповідного до вільних коливань з опором (однорідного рівняння) і окремого розв'язку неоднорідного диференціального рівняння, залежного від зовнішньої змушувальної сили, перетвореної у вигляд psin t . Уперше отримано критерій стійкого руху робочого органу в одновісному безконтактному приводі. Критерій визначено енергетичним методом для випадку малих поперечних коливань робочого органа біля положення рівноваги, спричинених зовнішніми збуреннями. Його адекватність перевірено серією розрахунків із варіюванням параметрів математичної моделі. Виконання умов критерію гарантує стійкий характер руху робочого органу за найнебезпечнішого поєднання параметрів механічної системи, коли виникає явище резонансу та початкові умови сприяють максимальному збільшенню початкової амплітуди коливань. A computational model of forced transverse vibrations of a working body in a uniaxial non-contact drive, which are successfully used in precision engineering, instrument engineering, robotics, plasma and laser cutting machines, precision EDM machines, automatic packaging systems and transport machines, optics, is proposed. A mathematical model has been developed, the solution of which determines the law of motion of the working body during transverse oscillations caused by external force factors. It is the sum of the general solution corresponding to free vibrations with resistance (homogeneous equation) and a separate solution of a heterogeneous differential equation, depending on the external forcing force, transformed into appearance psin t. For the first time, the criterion of stable movement of the working body in a single-axis non-contact drive is obtained. The criterion is determined by the energy method for the case of small transverse vibrations of the working body near the equilibrium position caused by external disturbances. Its adequacy was verified by a series of calculations with varying parameters of the mathematical model. The fulfilment of the criterion conditions guarantees the stable nature of the working body movement under the most dangerous combination of mechanical system parameters, when the resonance phenomenon occurs and the initial conditions contribute to the maximum increase in the initial amplitude of oscillations.