Методи опрацювання багаторозрядних чисел в асиметричних криптосистемах на основі модулярної арифметики

Abstract

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної науковопрактичної проблеми підвищення ефективності опрацювання багаторозрядних чисел на основі використання векторно-модульних методів модулярного множення та експоненціювання, ДФ та МДФ СЗК. Розроблено методи пошуку оберненого елемента за модулем та виконання КТЗ на основі додавання модуля та додавання залишку. Розроблено метод пошуку мультистепеневої функції за модулем. Розроблено методи пошуку набору модулів СЗК, який забезпечує уникнення громіздкої операції знаходження мультиплікативного оберненого елемента за модулем. Обґрунтовано доцільність використання МДФ СЗК в асиметричних криптосистемах. Удосконалено метод Ферма для факторизації багаторозрядних чисел. Розроблено трьохмодульну криптосистему Рабіна, яка дозволила розширити блок шифрування. Розроблено методологію опрацювання багаторозрядних чисел, застосування якої дає можливість використовувати розроблені методи в єдиній стратегії опрацювання багаторозрядних чисел в асиметричних криптосистем.